Beskrivelse af modellen.

En tilstand i VF-systemet svarende til ét billede på monitoren repræsenteres ved en funktion $I(\vec x)$ der beskriver intensiteten af ethvert punkt $\vec x=({x}_{1},{x}_{2})$ på skærmen. Intensiteten kan gå fra 0 svarende til sort, op til en maximumsværdi (f.eks. 255 i en computer eller 1 ved teoretiske overvejelser) svarende til hvid. Dynamikken i systemet opnås ved en transformation $T: I \mapsto I'$ af et billede, I til et nyt billede I', for hver rastertid (den tid det tager at tegne billedet ved at skanne linje for linje henover skærmen). I og I' er med i mængden af alle mulige billeder. Det er nu opgaven at finde den præcise form af T. Kameraet gemmer billedet i fotodetektoren (videorør, eller fotokonduktor) men der bliver undervejs introduceret en diffusiv kobling mellem forskellige billedelementer. Monitorens fosforskærm gemmer ligeledes et billede, men i en forsvindende tid sammenlignet med kameraet (dette forhold har ændret sig med de moderne CCD-kameraer, der har en mindre efterglød). Eftergløden domineres altså af kameradelen, men har et bidrag fra monitoren. Indstillingen af fokus kontrollerer den rumlige diffusionshastighed. Man ser at lyset "flyder ud" hvis kameraet er ude af fokus. Vi kan nu beskrive transformationen mere detaljeret, idet vi antager at den kan betragtes som en diskret-tids transformation af en kontinuert rumlig funktion: I_n+1=T(I_n). Det nye billede I_n+1 består af to dele: det gamle billede gemt i kameradetektoren, og det indkommende billede fra monitoren. Denne gentagne proces, feedback af billeder, udtrykkes ved en itereret funktionalligning, der giver os det første skridt hen imod en model for den dynamiske transformation T:

$$I_{n+1}(\vec x)=LI_{n}(\vec x)+ I_{n}(zR \vec x)$$ (1)

Det gamle billedes intensitet er aftaget med en faktor L, for hvert tidsskridt. L er intensitetsdissipationen i detektoren. Det andet led står for det indkommende billede, som kan være roteret vinklen v, og forstørret en faktor Z (kan godt være under 1). R er givet ved en rotation i.f.t. rasterorienteringen og er beskrevet ved en rotationsmatrix. Zoomkontrollen z er beskrevet ved en 2x2 enhedsmatrix med tallet Z i diagonalen:

$$z=\left( \begin{array} {cc}Z & 0 \ 0 & Z \ \end{array}\ri... ...c}\cos v & \sin v \ -\sin v & \cos v \ \end{array}\right)$$ (2)

Ligger $\vec x'=zR \vec x$ udenfor koordinatområdet $\vec R^{2}$, så er $I_{n}(\vec x')=0$.

Den rumlige diffusion der stammer fra kameraet bidrager til intensiteten i et punkt og er i det store og hele kontrolleret ved fokus. Den rumlige kobling mellem nabopixels, kan kontinuert beskrives ved at lade en gaussformet diffusionsprofil brede intensiteten ud til de omkringliggende punkter $\vec y$:

$${ \big < I_{n}(\vec x) \big \gt}_{x} = \int_{\vec R^2} I_{n}... ...vec y-\vec x\vert^2}{2(\sigma_f+\sigma_v)^2}\right) d \vec y$$ (3)

Afstanden til den "ideelle" placering af intensiteten er da givet ved $\vert\vec y - \vec x\vert$. Udjævningen eller spredningen kan deles op i en del stammende fra fokuskontrollen, $\sigma_{f}$ og en del fra (video)kameradetektoren, $\sigma_{v}$.

En mere komplet model af videofeedback er derfor følgende:

$$I_{n+1}(\vec x) = LI_{n}(\vec x)+L' {\big < I_{n}(\vec x) \big \gt}_{x} + I_{n}(zR \vec x)$$ (4)

Hvor L' beskriver størrelsen af intensitetsbidraget under en rastertid. Det første led kan ændres, så det inddrager sammenlægningen (et vægtet gennemsnit) af de foregående billeder og deres efterfølgende svækkelse, med andre ord: eftergløden.

$${ \big < I_{n}(\vec x) \big \gt}_{\tau} = \sum_{i=0}^{\infty... ...{n-1}(\vec x)L + I_{n-2}(\vec x)L^2 + I_{n-3}(\vec x)L^3 + ...$$ (5)

Man ser, da $L \leq 1$, at leddene får mindre og mindre betydning, idet $L^{i} \rightarrow 0$, for $i \rightarrow \infty$. Ligningen for videofeedback bliver endelig:

$$I_{n+1}(\vec x)=L{ \big < I_{n}(\vec x) \big \gt}_{\tau} + L' { \big < I_{n}(\vec x) \big \gt}_{x} + I_{n}(zR \vec x).$$ (6)

Som er identisk med den store formel, vi så på i starten. Her fortsætter Crutchfield med at udvide modellen til at omfatte farverne rød, grøn og blå i et farvevideosystem. Jeg vil holde mig til gråtoner. For flere detaljer i de enkelte leds betydning i det fysiske system, henvises til originalartiklen [6], der er temmelig lang (19 sider) og grundig. Man skal være opmærksom på, at specielt kamerateknologien har ændret sig meget i de forløbne 11 år, men TV-teknologien har også ændret sig noget.